Поиск является одной из главных проблем в области вычислительной техники. На сегодняшний день осуществляется более одного триллиона поисковых запросов в год, поэтому нам нужны алгоритмы, которые могут делать это очень быстро. Двоичный поиск является одним из фундаментальных алгоритмов в информатике. Для его изучения мы освоим теорию, а затем используем её для реализации алгоритма.
## Вступление
Самый простой вариант поиска – линейный поиск, но этот подход занимает много времени, и растет линейно, пропорционально набору данных. Пример реализации – начинаем с крайнего левого элемента массива S, один за другим сравниваем искомое значение X с каждым элементом массива S, если X совпадает с элементом S, возвращаем индекс. Если X не совпадает ни с одним из элементов массива S, возвращаем -1.
```
Линейный поиск: O (n) Линейная сложность
Двоичный поиск: O ( log(n) ) Логарифмическая сложность
```
```
def search(arr, x):
for i in range(len(arr)):
if arr[i] == x:
return i
return -1
```
## Алгоритм двоичного поиска
Для корректной работы двоичного поиска набор данных для поиска должен быть отсортирован (в любом порядке).
### Алгоритм
```
Главная идея двоичного поиска заключается в использовании информации о том, что массив уже отсортирован,
что и позволяет упростить сложность алгоритма до O(Logn). Мы попросту отбрасываем половину элементов набора сразу после одного сравнения.
1) Сравнить X с элементом в середине набора S.
2) Если X равен элементу в середине - возвращаем индекс среднего элемента.
3) Если значение X больше, чем средний элемент набора, значит X находится в правой части набора. Повторяем алгоритм для правой половины набора.
4) В противном случае (X меньше) повторяем алгоритм для левой половины набора.
Это и есть рекурсивная реализация двоичного поиска.
* [Проектирование, реализация и примеры](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA)
