mirror of
https://github.com/adambard/learnxinyminutes-docs.git
synced 2024-12-24 01:51:38 +00:00
Merge pull request #2901 from fnscoder/master
[Asymptotic Notation/pt-br] delete double file asymptotic notation in pt-br
This commit is contained in:
Pratik Karki
GitHub
commit
7a2a109f1d
@ -1,161 +0,0 @@
|
|||||||
---
|
|
||||||
category: Algorithms & Data Structures
|
|
||||||
name: Asymptotic Notation
|
|
||||||
contributors:
|
|
||||||
- ["Jake Prather", "http://github.com/JakeHP"]
|
|
||||||
translators:
|
|
||||||
- ["Carolina Knoll", "http://github.com/carolinaknoll"]
|
|
||||||
lang: pt-br
|
|
||||||
---
|
|
||||||
|
|
||||||
# Aprenda X em Y minutos
|
|
||||||
## Onde X=Notação Assintótica
|
|
||||||
|
|
||||||
# Notações Assintóticas
|
|
||||||
## O que são?
|
|
||||||
|
|
||||||
Notações assintóticas são notações matemáticas que nos permitem analisar tempo de execução
|
|
||||||
de um algoritmo, identificando o seu comportamento de acordo como o tamanho de entrada para
|
|
||||||
o algoritmo aumenta. Também é conhecido como taxa de "crescimento" de um algoritmo. O algoritmo
|
|
||||||
simplesmente se torna incrivelmente lento conforme o seu tamanho aumenta? Será que pode-se na
|
|
||||||
maior parte manter o seu tempo de execução rápido mesmo quando o tamanho de entrada aumenta?
|
|
||||||
A notação assintótica nos dá a capacidade de responder a essas perguntas.
|
|
||||||
|
|
||||||
## Além desta, existem outras alternativas para responder a essas perguntas?
|
|
||||||
|
|
||||||
Uma forma seria a de contar o número de operações primitivas em diferentes tamanhos de entrada.
|
|
||||||
Embora esta seja uma solução válida, a quantidade de trabalho necessário, mesmo para algoritmos
|
|
||||||
simples, não justifica a sua utilização.
|
|
||||||
|
|
||||||
Outra maneira é a de medir fisicamente a quantidade de tempo que leva para se executar um algoritmo
|
|
||||||
de diferentes tamanhos. No entanto, a precisão e a relatividade (já que tempos obtidos só teriam
|
|
||||||
relação à máquina em que eles foram testados) deste método estão ligadas a variáveis ambientais,
|
|
||||||
tais como especificações de hardware, poder de processamento, etc.
|
|
||||||
|
|
||||||
## Tipos de Notação Assintótica
|
|
||||||
|
|
||||||
Na primeira seção deste documento nós descrevemos como uma notação assintótica identifica o comportamento
|
|
||||||
de um algoritmo como as alterações de tamanho de entrada (input). Imaginemos um algoritmo como uma função
|
|
||||||
f, n como o tamanho da entrada, e f (n) sendo o tempo de execução. Assim, para um determinado algoritmo f,
|
|
||||||
com tamanho de entrada n você obtenha algum tempo de execução resultante f (n). Isto resulta num gráfico,
|
|
||||||
em que o eixo Y representa o tempo de execução, o eixo X é o tamanho da entrada, e os pontos marcados são
|
|
||||||
os resultantes da quantidade de tempo para um dado tamanho de entrada.
|
|
||||||
|
|
||||||
Pode-se rotular uma função ou algoritmo com uma notação assintótica de diversas maneiras diferentes.
|
|
||||||
Dentre seus exemplos, está descrever um algoritmo pelo seu melhor caso, pior caso, ou caso equivalente.
|
|
||||||
O mais comum é o de analisar um algoritmo pelo seu pior caso. Isso porque você normalmente não avaliaria
|
|
||||||
pelo melhor caso, já que essas condições não são as que você está planejando. Um bom exemplo disto é o de
|
|
||||||
algoritmos de ordenação; especificamente, a adição de elementos a uma estrutura de tipo árvore. O melhor
|
|
||||||
caso para a maioria dos algoritmos pode ser tão simples como uma única operação. No entanto, na maioria
|
|
||||||
dos casos, o elemento que você está adicionando terá de ser ordenado de forma adequada através da árvore,
|
|
||||||
o que poderia significar a análise de um ramo inteiro. Este é o pior caso, e é por ele que precisamos seguir.
|
|
||||||
|
|
||||||
### Tipos de funções, limites, e simplificação
|
|
||||||
|
|
||||||
```
|
|
||||||
Função Logaritmica - log n
|
|
||||||
Função Linear - an + b
|
|
||||||
Função Quadrática - an^2 + bn + c
|
|
||||||
Função Polinomial - an^z + . . . + an^2 + a*n^1 + a*n^0, onde z é uma constante
|
|
||||||
Função Exponencial - a^n, onde a é uma constante
|
|
||||||
```
|
|
||||||
|
|
||||||
Estas são algumas classificações básicas de crescimento de função usados em várias notações. A lista
|
|
||||||
começa com a função crescimento mais lento (logarítmica, com tempo de execução mais rápido) e vai até
|
|
||||||
a mais rápida (exponencial, com tempo de execução mais lento). Observe que 'n', ou nossa entrada,
|
|
||||||
cresce em cada uma dessas funções, e o resultado claramente aumenta muito mais rapidamente em função
|
|
||||||
quadrática, polinomial e exponencial, em comparação com a logarítmica e a linear.
|
|
||||||
|
|
||||||
Uma observação de boa importância é que, para as notações a serem discutidas, deve-se fazer o melhor
|
|
||||||
para utilizar termos mais simples. Isto significa desrespeitar constantes, e simplificar termos de
|
|
||||||
ordem, porque, como o tamanho da entrada (ou n no nosso f (n) exemplo) aumenta infinitamente (limites
|
|
||||||
matemáticos), os termos em ordens mais baixas e constantes são de pouca ou nenhuma importância. Dito
|
|
||||||
isto, se você possui constantes com valor 2^9001, ou alguma outra quantidade ridícula, inimaginável,
|
|
||||||
perceberá que a simplificação distorcerá a precisão de sua notação.
|
|
||||||
|
|
||||||
Já que nós queremos a forma mais simples, vamos modificar nossas funções um pouco.
|
|
||||||
|
|
||||||
```
|
|
||||||
Logaritmica - log n
|
|
||||||
Linear - n
|
|
||||||
Quadrática - n^2
|
|
||||||
Polinomial - n^z, onde z é uma constante
|
|
||||||
Exponencial - a^n, onde a é uma constante
|
|
||||||
```
|
|
||||||
|
|
||||||
### O Grande-O
|
|
||||||
|
|
||||||
Grande-O, geralmente escrita como O, é uma Notação Assintótica para o pior caso para uma dada função. Digamos
|
|
||||||
que `f(n)` é o tempo de execução de seu algoritmo, e `g(n)` é uma complexidade de tempo arbitrário que você está
|
|
||||||
tentando se relacionar com o seu algoritmo. `f(n)` será O(g(n)), se, por qualquer constante real c (c > 0),
|
|
||||||
`f(n)` <= `c g(n)` para cada tamanho de entrada n (n > 0).
|
|
||||||
|
|
||||||
*Exemplo 1*
|
|
||||||
|
|
||||||
```
|
|
||||||
f(n) = 3log n + 100
|
|
||||||
g(n) = log n
|
|
||||||
```
|
|
||||||
|
|
||||||
É `f(n)` um O(g(n))?
|
|
||||||
É 3 `log n + 100` igual a O(log n)?
|
|
||||||
Vamos checar na definição de Grande-O.
|
|
||||||
|
|
||||||
```
|
|
||||||
3log n + 100 <= c * log n
|
|
||||||
```
|
|
||||||
|
|
||||||
Existe alguma constante c que satisfaça isso para todo n?
|
|
||||||
|
|
||||||
```
|
|
||||||
3log n + 100 <= 150 * log n, n > 2 (indefinido em n = 1)
|
|
||||||
```
|
|
||||||
|
|
||||||
Sim! A definição de Grande-O foi satisfeita. Sendo assim, `f(n)` é O(g(n)).
|
|
||||||
|
|
||||||
*Exemplo 2*
|
|
||||||
|
|
||||||
```
|
|
||||||
f(n) = 3 * n^2
|
|
||||||
g(n) = n
|
|
||||||
```
|
|
||||||
|
|
||||||
É `f(n)` um O(g(n))?
|
|
||||||
É `3 * n^2` um O(n)?
|
|
||||||
Vamos ver na definição de Grande-O.
|
|
||||||
|
|
||||||
```
|
|
||||||
3 * n^2 <= c * n
|
|
||||||
```
|
|
||||||
|
|
||||||
Existe alguma constante que satisfaça isso para todo n?
|
|
||||||
Não, não existe. `f(n)` NÃO É O(g(n)).
|
|
||||||
|
|
||||||
### Grande-Omega
|
|
||||||
|
|
||||||
Grande-Omega, comumente escrito como Ω, é uma Notação Assintótica para o melhor caso, ou
|
|
||||||
uma taxa de crescimento padrão para uma determinada função.
|
|
||||||
|
|
||||||
`f(n)` é Ω(g(n)), se, por qualquer constante c real (c > 0), `f(n)` é >= `c g(n)` para cada
|
|
||||||
tamanho de entrada n (n > 0).
|
|
||||||
|
|
||||||
Sinta-se livre para pesquisar recursos adicionais e obter mais exemplos sobre este assunto!
|
|
||||||
Grande-O é a notação primária utilizada para tempo de execução de algoritmos, de modo geral.
|
|
||||||
|
|
||||||
### Notas de Finalização
|
|
||||||
|
|
||||||
É complicado exibir este tipo de assunto de forma tão curta, então é definitivamente recomendado
|
|
||||||
pesquisar além dos livros e recursos on-line listados. Eles serão capazes de analisar o assunto com
|
|
||||||
uma profundidade muito maior, além de ter definições e exemplos. Mais sobre onde X="Algoritmos e
|
|
||||||
Estruturas de Dados" está a caminho: Haverá conteúdo focado na análise de exemplos de códigos reais
|
|
||||||
em breve.
|
|
||||||
|
|
||||||
## Livros
|
|
||||||
|
|
||||||
* [Algorithms] (http://www.amazon.com/Algorithms-4th-Robert-Sedgewick/dp/032157351X)
|
|
||||||
* [Algorithm Design] (http://www.amazon.com/Algorithm-Design-Foundations-Analysis-Internet/dp/0471383651)
|
|
||||||
|
|
||||||
## Recursos Online
|
|
||||||
|
|
||||||
* [MIT] (http://web.mit.edu/16.070/www/lecture/big_o.pdf)
|
|
||||||
* [KhanAcademy] (https://www.khanacademy.org/computing/computer-science/algorithms/asymptotic-notation/a/asymptotic-notation)
|
|
||||||
Loading…
Reference in New Issue
Block a user