mirror of
https://github.com/adambard/learnxinyminutes-docs.git
synced 2024-12-24 18:11:38 +00:00
Initial es-es translation for lambda
This commit is contained in:
parent
9317733e23
commit
9458db1072
215
es-es/lambda-calculus-es.html.markdown
Normal file
215
es-es/lambda-calculus-es.html.markdown
Normal file
@ -0,0 +1,215 @@
|
|||||||
|
---
|
||||||
|
category: Algorithms & Data Structures
|
||||||
|
name: Lambda Calculus
|
||||||
|
contributors:
|
||||||
|
- ["Max Sun", "http://github.com/maxsun"]
|
||||||
|
- ["Yan Hui Hang", "http://github.com/yanhh0"]
|
||||||
|
translators:
|
||||||
|
- ["Ivan Alburquerque", "https://github.com/AlburIvan"]
|
||||||
|
---
|
||||||
|
|
||||||
|
# Cálculo Lambda
|
||||||
|
|
||||||
|
Cálculo Lambda (Cálculo-λ), originalmente creado por
|
||||||
|
[Alonzo Church](https://en.wikipedia.org/wiki/Alonzo_Church),
|
||||||
|
es el lenguaje de programación más pequeño del mundo.
|
||||||
|
A pesar de no tener números, cadenas, valores booleanos o cualquier
|
||||||
|
tipo de datos no funcional, el cálculo lambda se puede utilizar para
|
||||||
|
representar cualquier máquina de Turing.
|
||||||
|
|
||||||
|
El cálculo lambda se compone de 3 elementos: **variables**, **funciones** y
|
||||||
|
**aplicaciones**.
|
||||||
|
|
||||||
|
| Nombre | Sintaxis | Ejemplo | Explicación |
|
||||||
|
|-------------|------------------------------------|-----------|-----------------------------------------------|
|
||||||
|
| Variable | `<nombre>` | `x` | una variable llamada "x" |
|
||||||
|
| Función | `λ<parametro>.<cuerpo>` | `λx.x` | una función con parametro "x" y cuerpo "x" |
|
||||||
|
| Aplicación | `<función><variable o función>` | `(λx.x)a` | llamando a la función "λx.x" con el argumento "a" |
|
||||||
|
|
||||||
|
La función más básica es la función de identidad: `λx.x` que es equivalente a
|
||||||
|
`f(x) = x`. La primera "x" es el argumento de la función y la segunda es el
|
||||||
|
cuerpo de la función.
|
||||||
|
|
||||||
|
## Variables Libres vs. Enlazadas:
|
||||||
|
|
||||||
|
- En la función `λx.x`, "x" se llama una variable enlazada porque está tanto en
|
||||||
|
el cuerpo de la función como en el parámetro.
|
||||||
|
- En `λx.y`, "y" se llama variable libre porque nunca se declara de antemano.
|
||||||
|
|
||||||
|
## Evaluación:
|
||||||
|
|
||||||
|
Evaluación se realiza a través de
|
||||||
|
[β-Reduction](https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus#Beta_reduction),
|
||||||
|
que es, esencialmente, sustitución de ámbito léxico.
|
||||||
|
|
||||||
|
Al evaluar la expresión `(λx.x)a`, reemplazamos todas las ocurrencias de "x"
|
||||||
|
en el cuerpo de la función con "a".
|
||||||
|
|
||||||
|
- `(λx.x)a` evalúa a: `a`
|
||||||
|
- `(λx.y)a` evalúa a: `y`
|
||||||
|
|
||||||
|
Incluso puedes crear funciones de orden superior:
|
||||||
|
|
||||||
|
- `(λx.(λy.x))a` evalúa a: `λy.a`
|
||||||
|
|
||||||
|
Aunque el cálculo lambda tradicionalmente solo admite funciones
|
||||||
|
de un solo parámetro, podemos crear funciones multiparamétricas usando
|
||||||
|
una técnica llamada [currying](https://en.wikipedia.org/wiki/Currying).
|
||||||
|
|
||||||
|
- `(λx.λy.λz.xyz)` es equivalente a `f(x, y, z) = ((x y) z)`
|
||||||
|
|
||||||
|
Algunas veces `λxy.<cuerpo>` es usado indistintamente con: `λx.λy.<cuerpo>`
|
||||||
|
|
||||||
|
----
|
||||||
|
|
||||||
|
Es importante reconocer que el cálculo lambda tradicional **no tiene números,
|
||||||
|
caracteres ni ningún tipo de datos que no sea de función.**
|
||||||
|
|
||||||
|
## Lógica Booleana:
|
||||||
|
|
||||||
|
No hay "Verdadero" o "Falso" en el cálculo lambda. Ni siquiera hay un 1 o un 0.
|
||||||
|
|
||||||
|
En vez:
|
||||||
|
|
||||||
|
`T` es representado por: `λx.λy.x`
|
||||||
|
|
||||||
|
`F` es representado por: `λx.λy.y`
|
||||||
|
|
||||||
|
Primero, podemos definir una función "if" `λbtf` que devuelve
|
||||||
|
`t` si `b` es Verdadero y `f` si `b` es Falso
|
||||||
|
|
||||||
|
`IF` es equivalente a: `λb.λt.λf.b t f`
|
||||||
|
|
||||||
|
Usando `IF` podemos definir los operadores lógicos booleanos básicos:
|
||||||
|
|
||||||
|
`a AND b` es equivalente a: `λab.IF a b F`
|
||||||
|
|
||||||
|
`a OR b` es equivalente a: `λab.IF a T b`
|
||||||
|
|
||||||
|
`a NOT b` es equivalente a: `λa.IF a F T`
|
||||||
|
|
||||||
|
*Note: `IF a b c` es esencialmente diciendo: `IF((a b) c)`*
|
||||||
|
|
||||||
|
## Numeros:
|
||||||
|
|
||||||
|
Aunque no hay números en el cálculo lambda, podemos codificar números usando
|
||||||
|
[Númeral de Church](https://en.wikipedia.org/wiki/Church_encoding).
|
||||||
|
|
||||||
|
Para cualquier número n: <code>n = λf.f <sup> n </sup></code> así:
|
||||||
|
|
||||||
|
`0 = λf.λx.x`
|
||||||
|
|
||||||
|
`1 = λf.λx.f x`
|
||||||
|
|
||||||
|
`2 = λf.λx.f(f x)`
|
||||||
|
|
||||||
|
`3 = λf.λx.f(f(f x))`
|
||||||
|
|
||||||
|
Para incrementar un númeral de Church, usamos la función sucesora
|
||||||
|
`S(n) = n + 1` que es:
|
||||||
|
|
||||||
|
`S = λn.λf.λx.f((n f) x)`
|
||||||
|
|
||||||
|
Usando el sucesor, podemos definir AGREGAR:
|
||||||
|
|
||||||
|
`AGREGAR = λab.(a S)n`
|
||||||
|
|
||||||
|
**Desafío:** intenta definir tu propia función de multiplicación!
|
||||||
|
|
||||||
|
## Vamos más pequeño: SKI, SK y Iota
|
||||||
|
|
||||||
|
### Combinador de SKI
|
||||||
|
|
||||||
|
Sean S, K, I las siguientes funciones:
|
||||||
|
|
||||||
|
`I x = x`
|
||||||
|
|
||||||
|
`K x y = x`
|
||||||
|
|
||||||
|
`S x y z = x z (y z)`
|
||||||
|
|
||||||
|
Podemos convertir una expresión en el cálculo lambda en una expresión
|
||||||
|
en el cálculo del combinador de SKI:
|
||||||
|
|
||||||
|
1. `λx.x = I`
|
||||||
|
2. `λx.c = Kc`
|
||||||
|
3. `λx.(y z) = S (λx.y) (λx.z)`
|
||||||
|
|
||||||
|
Tome el número 2 de Church por ejemplo:
|
||||||
|
|
||||||
|
`2 = λf.λx.f(f x)`
|
||||||
|
|
||||||
|
Para la parte interior `λx.f(f x)`:
|
||||||
|
```
|
||||||
|
λx.f(f x)
|
||||||
|
= S (λx.f) (λx.(f x)) (case 3)
|
||||||
|
= S (K f) (S (λx.f) (λx.x)) (case 2, 3)
|
||||||
|
= S (K f) (S (K f) I) (case 2, 1)
|
||||||
|
```
|
||||||
|
|
||||||
|
Asi que:
|
||||||
|
```
|
||||||
|
2
|
||||||
|
= λf.λx.f(f x)
|
||||||
|
= λf.(S (K f) (S (K f) I))
|
||||||
|
= λf.((S (K f)) (S (K f) I))
|
||||||
|
= S (λf.(S (K f))) (λf.(S (K f) I)) (case 3)
|
||||||
|
```
|
||||||
|
|
||||||
|
Para el primer argumento `λf.(S (K f))`:
|
||||||
|
```
|
||||||
|
λf.(S (K f))
|
||||||
|
= S (λf.S) (λf.(K f)) (case 3)
|
||||||
|
= S (K S) (S (λf.K) (λf.f)) (case 2, 3)
|
||||||
|
= S (K S) (S (K K) I) (case 2, 3)
|
||||||
|
```
|
||||||
|
|
||||||
|
Para el segundo argumento `λf.(S (K f) I)`:
|
||||||
|
```
|
||||||
|
λf.(S (K f) I)
|
||||||
|
= λf.((S (K f)) I)
|
||||||
|
= S (λf.(S (K f))) (λf.I) (case 3)
|
||||||
|
= S (S (λf.S) (λf.(K f))) (K I) (case 2, 3)
|
||||||
|
= S (S (K S) (S (λf.K) (λf.f))) (K I) (case 1, 3)
|
||||||
|
= S (S (K S) (S (K K) I)) (K I) (case 1, 2)
|
||||||
|
```
|
||||||
|
|
||||||
|
Uniéndolos:
|
||||||
|
```
|
||||||
|
2
|
||||||
|
= S (λf.(S (K f))) (λf.(S (K f) I))
|
||||||
|
= S (S (K S) (S (K K) I)) (S (S (K S) (S (K K) I)) (K I))
|
||||||
|
```
|
||||||
|
|
||||||
|
Al expandir esto, terminaríamos con la misma expresión para el número 2 de Church nuevamente.
|
||||||
|
|
||||||
|
### Cálculo del combinador SKI
|
||||||
|
|
||||||
|
El cálculo del combinador SKI puede reducirse aún más. Podemos eliminar
|
||||||
|
el combinador I observando que `I = SKK`. Podemos sustituir
|
||||||
|
todos los 'I' con `SKK`.
|
||||||
|
|
||||||
|
### Combinador Iota
|
||||||
|
|
||||||
|
El cálculo del combinador SK todavía no se encuentra en su expresión mínima.
|
||||||
|
Definiendo:
|
||||||
|
|
||||||
|
```
|
||||||
|
ι = λf.((f S) K)
|
||||||
|
```
|
||||||
|
|
||||||
|
Tenemos que:
|
||||||
|
|
||||||
|
```
|
||||||
|
I = ιι
|
||||||
|
K = ι(ιI) = ι(ι(ιι))
|
||||||
|
S = ι(K) = ι(ι(ι(ιι)))
|
||||||
|
```
|
||||||
|
|
||||||
|
## Para una lectura más avanzada:
|
||||||
|
|
||||||
|
1. [A Tutorial Introduction to the Lambda Calculus](http://www.inf.fu-berlin.de/lehre/WS03/alpi/lambda.pdf)
|
||||||
|
2. [Cornell CS 312 Recitation 26: The Lambda Calculus](http://www.cs.cornell.edu/courses/cs3110/2008fa/recitations/rec26.html)
|
||||||
|
3. [Wikipedia - Lambda Calculus](https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda_calculus)
|
||||||
|
4. [Wikipedia - SKI combinator calculus](https://en.wikipedia.org/wiki/SKI_combinator_calculus)
|
||||||
|
5. [Wikipedia - Iota and Jot](https://en.wikipedia.org/wiki/Iota_and_Jot)
|
Loading…
Reference in New Issue
Block a user