--- contributors: - ["Akashdeep Goel", "http://github.com/akashdeepgoel"] translators: - ["Ale46", "https://github.com/ale46"] --- # Programmazione dinamica ## Introduzione La programmazione dinamica è una tecnica potente utilizzata per risolvere una particolare classe di problemi, come vedremo. L'idea è molto semplice, se hai risolto un problema con l'input dato, salva il risultato come riferimento futuro, in modo da evitare di risolvere nuovamente lo stesso problema. Ricordate sempre! "Chi non ricorda il passato è condannato a ripeterlo" ## Modi per risolvere questi problemi 1. *Top-Down* : Inizia a risolvere il problema specifico suddividendolo. Se vedi che il problema è già stato risolto, rispondi semplicemente con la risposta già salvata. Se non è stato risolto, risolvilo e salva la risposta. Di solito è facile da pensare e molto intuitivo. Questo è indicato come Memoization. 2. *Bottom-Up* : Analizza il problema e vedi l'ordine in cui i sotto-problemi sono risolti e inizia a risolvere dal sottoproblema banale, verso il problema dato. In questo processo, è garantito che i sottoproblemi vengono risolti prima di risolvere il problema. Si parla di programmazione dinamica. ## Esempio di programmazione dinamica Il problema di "Longest Increasing Subsequence" consiste nel trovare la sottosequenza crescente più lunga di una determinata sequenza. Data una sequenza `S= {a1 , a2 , a3, a4, ............., an-1, an }` dobbiamo trovare il sottoinsieme più lungo tale che per tutti gli `j` e gli `i`, `j a[j] and LS[i]