--- contributors: - ["Akashdeep Goel", "http://github.com/akashdeepgoel"] - ["Miltiadis Stouras", "https://github.com/mstou"] translators: - ["Albina Gimaletdinova", "https://github.com/albina-astr"] --- # Динамическое программирование ## Введение Динамическое программирование (dynamic programming, DP) — мощный инструмент для решения определенного класса задач. Идея очень проста: если вы решили задачу для каких-то вводных данных, сохраните этот результат для будущих вычислений, чтобы снова не решать ту же самую задачу с теми же данными. Запомните! «Кто не помнит своего прошлого, обречен на то, чтобы пережить его вновь» ## Способы решения подобных задач 1. *Сверху-вниз*: Начните с разбиения задачи на подзадачи. Если вы видите, что подзадача уже была решена, тогда используйте сохраненный ранее результат. Иначе решите подзадачу и сохраните её результат. Эта техника интуитивно понятна и называется мемоизацией. 2. *Снизу-вверх*: Проанализируйте задачу и определите порядок, в котором решаются подзадачи, и начните решать от тривиальной подзадачи до изначальной задачи. Это гарантирует, что подзадачи будут решены, прежде чем решится вся задача. В этом и заключается динамическое программирование. ## Пример задачи динамического программирования В задаче по определению самой длинной возрастающей подпоследовательности необходимо найти найти самую длинную возрастающую подпоследовательность для заданной последовательности. Для последовательности `S={ a1, a2, a3, a4, ............., an-1, an }` мы должны найти самое длинное подмножество, такое, что для всех `j` и `i`, `j a[j] and LS[i]