[set-theory/zh-cn] list original author

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Boris Verkhovskiy 2024-05-14 05:23:32 -06:00
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commit bb91dc603b

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@ -2,10 +2,12 @@
category: Algorithms & Data Structures
name: Set theory
contributors:
- ["Andrew Ryan Davis", "https://github.com/AndrewDavis1191"]
translators:
- ["Tianchen Xu", "https://github.com/lo0b0o"]
lang: zh-cn
---
集合论是数学的一个分支,研究集合、它们的运算和它们的性质。
* 集合由不重复的项组成。
@ -13,6 +15,7 @@ lang: zh-cn
## 基本符号
### 运算符
* 并运算符,``,表示“或”;
* 交运算符,`∩`,表示“且”;
* 差运算符,`\`,表示“不包括”;
@ -20,12 +23,14 @@ lang: zh-cn
* 叉积运算符,`×`,表示笛卡尔积。
### 限定词
* 冒号限定词,`:`,表示“使得”;
* 从属限定词,`∈`,表示“属于”;
* 子集限定词,`⊆`,表示“是……的子集”;
* 真子集限定词,`⊂`,表示“是……的真子集”。
### 重要的集合
### 重要的集合
* `∅`,空集,即不包含任何元素的集合;
* ``,自然数集;
* ``,整数集;
@ -33,6 +38,7 @@ lang: zh-cn
* ``,实数集。
关于以上集合,有如下几点需要注意:
1. 空集是其本身的子集(并且也是任何其他集合的子集),即便空集不包含任何项;
2. 数学家们对于零是否为自然数的看法通常并不统一,教科书一般会明确说明作者是否认为零是自然数。
@ -43,7 +49,7 @@ lang: zh-cn
例如,若 `S = { 1, 2, 4 }`,则 `|S| = 3`
### 空集
* 可以在集合符号中使用不成立的条件来构造空集,例如,`∅ = { x : x ≠ x }`,或 `∅ = { x : x ∈ N, x < 0 }`
* 空集总是唯一的(即,有且只有一个空集);
* 空集是所有集合的子集;
@ -98,6 +104,7 @@ P(A) = { x : x ⊆ A }
```
## 两个集合的运算
### 并
给定集合 `A``B`,两个集合的并由出现在 `A``B` 中的项构成,记作 `A B`
@ -115,6 +122,7 @@ A ∩ B = { x : x ∈ A, x ∈ B }
```
### 差
给定集合 `A``B``A` 对于 `B` 的集合差指的是属于 `A` 但不属于 `B` 的每一项。
```
@ -122,6 +130,7 @@ A \ B = { x : x ∈ A, x ∉ B }
```
### 对称差
给定集合 `A``B`,对称差指的是属于 `A``B` 但不属于它们交集的所有项。
```
@ -131,6 +140,7 @@ A △ B = (A \ B) (B \ A)
```
### 笛卡尔积
给定集合 `A``B``A` 和 `B` 的笛卡尔积由 `A``B` 的项的所有组合构成。
```