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[set-theory/zh-cn] list original author
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d935b164e4
commit
bb91dc603b
@ -2,10 +2,12 @@
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category: Algorithms & Data Structures
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name: Set theory
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contributors:
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- ["Andrew Ryan Davis", "https://github.com/AndrewDavis1191"]
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translators:
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- ["Tianchen Xu", "https://github.com/lo0b0o"]
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lang: zh-cn
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集合论是数学的一个分支,研究集合、它们的运算和它们的性质。
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* 集合由不重复的项组成。
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@ -13,6 +15,7 @@ lang: zh-cn
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## 基本符号
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### 运算符
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* 并运算符,`∪`,表示“或”;
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* 交运算符,`∩`,表示“且”;
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* 差运算符,`\`,表示“不包括”;
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@ -20,12 +23,14 @@ lang: zh-cn
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* 叉积运算符,`×`,表示笛卡尔积。
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### 限定词
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* 冒号限定词,`:`,表示“使得”;
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* 从属限定词,`∈`,表示“属于”;
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* 子集限定词,`⊆`,表示“是……的子集”;
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* 真子集限定词,`⊂`,表示“是……的真子集”。
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### 重要的集合
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### 重要的集合
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* `∅`,空集,即不包含任何元素的集合;
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* `ℕ`,自然数集;
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* `ℤ`,整数集;
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@ -33,6 +38,7 @@ lang: zh-cn
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* `ℝ`,实数集。
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关于以上集合,有如下几点需要注意:
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1. 空集是其本身的子集(并且也是任何其他集合的子集),即便空集不包含任何项;
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2. 数学家们对于零是否为自然数的看法通常并不统一,教科书一般会明确说明作者是否认为零是自然数。
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@ -43,7 +49,7 @@ lang: zh-cn
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例如,若 `S = { 1, 2, 4 }`,则 `|S| = 3`。
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### 空集
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* 可以在集合符号中使用不成立的条件来构造空集,例如,`∅ = { x : x ≠ x }`,或 `∅ = { x : x ∈ N, x < 0 }`;
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* 空集总是唯一的(即,有且只有一个空集);
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* 空集是所有集合的子集;
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@ -98,6 +104,7 @@ P(A) = { x : x ⊆ A }
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## 两个集合的运算
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### 并
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给定集合 `A` 和 `B`,两个集合的并由出现在 `A` 或 `B` 中的项构成,记作 `A ∪ B`。
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@ -115,6 +122,7 @@ A ∩ B = { x : x ∈ A, x ∈ B }
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### 差
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给定集合 `A` 和 `B`,`A` 对于 `B` 的集合差指的是属于 `A` 但不属于 `B` 的每一项。
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@ -122,6 +130,7 @@ A \ B = { x : x ∈ A, x ∉ B }
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### 对称差
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给定集合 `A` 和 `B`,对称差指的是属于 `A` 或 `B` 但不属于它们交集的所有项。
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@ -131,6 +140,7 @@ A △ B = (A \ B) ∪ (B \ A)
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### 笛卡尔积
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给定集合 `A` 和 `B`,`A` 和 `B` 的笛卡尔积由 `A` 和 `B` 的项的所有组合构成。
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