mirror of
https://github.com/adambard/learnxinyminutes-docs.git
synced 2024-12-23 17:41:41 +00:00
66 lines
6.2 KiB
Markdown
66 lines
6.2 KiB
Markdown
---
|
||
category: Algorithms & Data Structures
|
||
name: Dynamic Programming
|
||
contributors:
|
||
- ["Akashdeep Goel", "http://github.com/akashdeepgoel"]
|
||
- ["Miltiadis Stouras", "https://github.com/mstou"]
|
||
translators:
|
||
- ["Albina Gimaletdinova", "https://github.com/albina-astr"]
|
||
---
|
||
|
||
# Динамическое программирование
|
||
|
||
## Введение
|
||
|
||
Динамическое программирование (dynamic programming, DP) — мощный инструмент для решения определенного класса задач. Идея очень проста: если вы решили задачу для каких-то вводных данных, сохраните этот результат для будущих вычислений, чтобы снова не решать ту же самую задачу с теми же данными.
|
||
|
||
Запомните!
|
||
«Кто не помнит своего прошлого, обречен на то, чтобы пережить его вновь»
|
||
|
||
## Способы решения подобных задач
|
||
|
||
1. *Сверху-вниз*: Начните с разбиения задачи на подзадачи. Если вы видите, что подзадача уже была решена, тогда используйте сохраненный ранее результат. Иначе решите подзадачу и сохраните её результат. Эта техника интуитивно понятна и называется мемоизацией.
|
||
|
||
2. *Снизу-вверх*: Проанализируйте задачу и определите порядок, в котором решаются подзадачи, и начните решать от тривиальной подзадачи до изначальной задачи. Это гарантирует, что подзадачи будут решены, прежде чем решится вся задача. В этом и заключается динамическое программирование.
|
||
|
||
## Пример задачи динамического программирования
|
||
|
||
В задаче по определению самой длинной возрастающей подпоследовательности необходимо найти найти самую длинную возрастающую подпоследовательность для заданной последовательности.
|
||
Для последовательности `S={ a1, a2, a3, a4, ............., an-1, an }` мы должны найти самое длинное подмножество, такое, что для всех `j` и `i`, `j<i` в подмножестве `aj<ai`.
|
||
|
||
Прежде всего, мы должны найти значение самых длинных подпоследовательностей (`LSi`) для каждого индекса `i` с последним элементом последовательности, равным `ai`. Тогда наибольшая `LSi` будет самой длинной подпоследовательностью в данной последовательности. Для начала `LSi` равна единице, поскольку `ai` является элементом последовательности (последний элемент). Затем для всех `j` таких, что `j<i` и `aj<ai`, мы находим наибольшую `LSj` и добавляем ее к `LSi`. Тогда алгоритм выполняется за *O(n2)*.
|
||
|
||
Псевдокод для определения длины самой длинной возрастающей подпоследовательности:
|
||
сложность этого алгоритма можно уменьшить, если использовать структуру данных получше, а не массив. Использование массива с предшественниками и переменной `largest_sequences_so_far` («наибольшие последовательности на данный момент») и ее индекса сэкономит много времени.
|
||
|
||
Аналогичная концепция может быть применена для определения самого длинного пути в направленном ациклическом графе.
|
||
|
||
```python
|
||
for i=0 to n-1
|
||
LS[i]=1
|
||
for j=0 to i-1
|
||
if (a[i] > a[j] and LS[i]<LS[j])
|
||
LS[i] = LS[j]+1
|
||
for i=0 to n-1
|
||
if (largest < LS[i])
|
||
```
|
||
|
||
### Некоторые известные задачи DP
|
||
|
||
* [Floyd Warshall Algorithm - Tutorial and C Program source code](http://www.thelearningpoint.net/computer-science/algorithms-all-to-all-shortest-paths-in-graphs---floyd-warshall-algorithm-with-c-program-source-code)
|
||
* [Integer Knapsack Problem - Tutorial and C Program source code](http://www.thelearningpoint.net/computer-science/algorithms-dynamic-programming---the-integer-knapsack-problem)
|
||
* [Longest Common Subsequence - Tutorial and C Program source code](http://www.thelearningpoint.net/computer-science/algorithms-dynamic-programming---longest-common-subsequence)
|
||
|
||
## Онлайн-ресурсы
|
||
|
||
* MIT 6.006: [Lessons 19,20,21,22](https://www.youtube.com/playlist?list=PLUl4u3cNGP61Oq3tWYp6V_F-5jb5L2iHb)
|
||
* TopCoder: [Dynamic Programming from Novice to Advanced](https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/dynamic-programming-from-novice-to-advanced/)
|
||
* [CodeChef](https://www.codechef.com/wiki/tutorial-dynamic-programming)
|
||
* [InterviewBit](https://www.interviewbit.com/courses/programming/topics/dynamic-programming/)
|
||
* GeeksForGeeks:
|
||
* [Overlapping Subproblems](https://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-1/)
|
||
* [Tabulation vs Memoization](https://www.geeksforgeeks.org/tabulation-vs-memoizatation/)
|
||
* [Optimal Substructure Property](https://www.geeksforgeeks.org/dynamic-programming-set-2-optimal-substructure-property/)
|
||
* [How to solve a DP problem](https://www.geeksforgeeks.org/solve-dynamic-programming-problem/)
|
||
* [How to write DP solutions](https://www.quora.com/Are-there-any-good-resources-or-tutorials-for-dynamic-programming-DP-besides-the-TopCoder-tutorial/answer/Michal-Danilák)
|