mirror of
https://github.com/adambard/learnxinyminutes-docs.git
synced 2024-12-23 17:41:41 +00:00
2.9 KiB
2.9 KiB
| contributors | translators | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
动态规划
简介
动态规划是一种实用的技巧，它可以用来解决一系列特定问题。它的思路很简单，如果你对某个给定的输入解决了一个问题，那么你可以保存已有信息，以避免重复计算，节约计算时间。
记住，如果忘记历史，就要被迫做更多的苦力。斐波那契数列就是一个显然的例子。
解决问题的方式
-
自顶向下 : 利用分支策略分解问题。如果你已经解决过当前子问题了，那么就返回已有信息。如果当前子问题没有计算过，那么就对它进行计算。这样的方法很易于思考、很直观。这被称作“记忆化”。
-
自底向上 : 首先分析问题，将问题分解为不同规模的问题，并决定它们的顺序，按顺序计算，直到解决给定规模的问题。这样的流程可以保证在解决较大的问题之前解决（它所依赖的）较小的问题。这种流程被称作“动态规划”。
动态规划的例子
最长上升子序列问题。给定S= {a[1] , a[2] , a[3], a[4], ............., a[n-1], a[n] }，求出一个子序列，使得对于所有在这个子序列中所有满足j<i的j与i，满足aj<ai。首先我们要讨论以原序列的第i个元素结尾的最长上升子序列dp[i]。那么答案是整个dp序列的最大值。考虑dp[i]，它的最后一个元素为a[i]。枚举它的倒数第二个元素a[j]，则a[j]<a[i]成立。则dp[i]就是所有这样的dp[j]的最大值加上1(最后一个元素)。这个算法具有*O(n^2)*的时间复杂度。
此算法的伪代码：
for i=0 to n-1
dp[i]=0
for j=0 to i-1
if (a[i] > a[j] and dp[i]<dp[j])
LS[i] = LS[j]
dp[i]=dp[i]+1
for i=0 to n-1
if (largest < dp[i])
largest = dp[i]
这个算法的复杂度可以通过将数组换为其他数据结构来优化，来获得*O(n * log n)*的时间复杂度。
同样的思路可以求出有向无环图上的最大路径。